Question

17．已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．
（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）证明：△ABC∽△BDC．

Answer 1

分析 （1）利用角平分线的作法作出线段BD即可；
（2）先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=72°，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，故可得出∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，据此可得出结论．

解答 解：（1）如图，线段BD为所求出；

（2）∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-36°）=72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°．
∵∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，
∴△ABD∽△BDC．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．