已知等腰△ABC的顶角∠A=36°．(1)请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD.交AC于点D(保留作图痕迹.不要求写作法),(2)证明:△ABC∽△BDC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．

已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．
（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）证明：△ABC∽△BDC．

分析（1）利用角平分线的作法作出线段BD即可；
（2）先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=72°，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，故可得出∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，据此可得出结论．

解答解：（1）如图，线段BD为所求出；

（2）∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-36°）=72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°．
∵∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，
∴△ABD∽△BDC．

点评本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．

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7．

在横线上填上适当内容，在括号内填写理由：
已知：如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，求证：∠M=∠N．
证明∵∠BAE+∠AED=180°（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补、两直线平行）
∴∠BAE=∠AEC
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAE-∠1=∠AEC-∠2 （等式的性质）
即∠MAE=∠AEN
∴AM∥EN
∴∠M=∠N （两直线平行，内错角相等）．

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8．当a=$\sqrt{2}$时，计算分式$\frac{a+3}{a}$•$\frac{6}{{a}^{2}+6a+9}$+$\frac{2a-6}{{a}^{2}-9}$的值是$\sqrt{2}$．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）与一次函数y=ax+4（a≠0）的图象只有一个公共点A（2，2），直线y=mx（m≠0）也过点A．
（1）求k、a及m的值；
（2）结合图象，写出mx＜ax+4＜$\frac{k}{x}$时x的取值范围．

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12．

如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，连接AC，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=10，sin∠BAC=$\frac{4}{5}$，连接CD，求CD的长．

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2．已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差是$\frac{1}{3}$，那么另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的方差是3．

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9．

如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则$\frac{CC'}{{{B}{B}'}}$=$\frac{\sqrt{74}}{5}$（结果保留根号）．

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6．

如图，直线y=2x+4与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象相交于A（-3，a）和B两点
（1）求k的值；
（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；
（3）直接写出不等式$\frac{6}{x-5}$＞x的解集．

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7．

如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．

5πcm²

B．

10πcm²

C．

15πcm²

D．

20πcm²

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