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    如图，AB是⊙O的弦，CO⊥OA，OC交AB于点P，且PC=BC，BC是⊙O的切线吗？证明你的结论．
    BC是⊙O的切线．
    证明：∵PC=BC，
    ∴∠CPB=∠CBP．
    又∵∠CPB=∠APO，
    ∴∠APO=∠CBP．
    又∵BO=AO，
    ∴∠OAB=∠OBA，
    ∴∠APO+∠OAB=∠CBP+∠OBA．
    又∵OA⊥CO，
    ∴∠APO+∠OAB=90°，
    ∴∠CBP+∠OBA=90°，
    ∴OB⊥BC．
    又∵CB过半径OB外端，
    ∴CB是⊙O切线．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，⊙O1和⊙O2外切于点A，直线BD切⊙O1于点B，交⊙O2于点C、D，直线DA交⊙O1于点E．
    （1）求证：∠BAC=∠ABC+∠D；
    （2）求证：AB2=AC•AE．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于E、F，AE=
    		3
    ．
    （1）求弧EF的长．
    （2）若AD=
    		3
    +5    ，直线MN分别交DA、DC于点M、N，∠DMN=60°，将直线MN沿射线DA方向平移，当MN和⊙O第一次相切时，求点D到直线MN的距离．
    （3）若点D到直线MN的距离为4时，请直接写出⊙O和直线MN的位置关系．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    定义：定点与⊙O上任意一点之间距离的最小值称为点与⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD如图所示，AB=14，BC=12，⊙O与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙O之间的距离为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙0，D是BC上的点，且有弧AC=弧CD，连CD、BD，在BD延长线上取一点E，使∠DCE=∠CBD．
    （1）求证：CE是⊙0的切线；
    （2）若CD=2
    		5
    ，DE和CE的长度的比为
    1
    2
    ，求⊙O半径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为
    BC
    的中点，DE垂直于AC的延长线于E，连接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列结论一定错误的是（　　）
    A．DE是⊙O的切线B．直径AB长为20cm
    C．弦AC长为16cmD．C为
    AD
    的中点

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O的直径AC=13，弦BC=12．过点A作直线MN，使∠BAM=
    1
    2
    ∠AOB．
    （1）求证：MN是⊙O的切线；
    （2）延长CB交MN于点D，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    两圆外切，半径为4cm和9cm，则两圆的一条外公切线的长等于______cm?

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