Question

14．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
（1）利用函数表达式描述橙子总产量与增种橙子树棵数之间的关系式；
（2）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系；
（3）增种多少棵橙子，可以使橙子的总产量在60400个以上？

Answer 1

分析 （1）根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式．
（2）利用函数画出图象即可；
（3）根据函数关系式y=-5x²+100x+60000=60400，求得方程的解得出答案即可．

解答 解：（1）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树，
∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，
∴这时平均每棵树就会少结5x个橙子，
则平均每棵树结（600-5x）个橙子．
∵果园橙子的总产量为y，
∴则y=（x+100）（600-5x）
=-5x²+100x+60000，

（2）图象如下：


（3）由题意得y=-5x²+100x+60000=60400，
整理得出：x²-20x+80=0，
解得：x₁=10+2$\sqrt{5}$，x₂=10-2$\sqrt{5}$，
∵抛物线对称轴为直线x=10，
∴增种5到15棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60400个以上．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．