Question

【题目】如图，中，是的角平分线，是上一点，以点为圆心，的长为半径作与相切于点．

（1）求证：＝

（2）若________＝，________＝，填空

①________的半径长为________；

②________＝________．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）,,,,,

【解析】

（1）连接OD，如图，先证明OD∥AC，再根据切线的性质得到OD⊥BC，则AC⊥BC，从而可判断∠ACB=90°；

（2）根据题意，若AC=3，BC=4，①先利用勾股定理计算出AB=5，设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，OB=5-r，证明△BDO∽△BCA，利用相似比得到，然后解关于r的方程即可；

②利用△BDO∽△BCA得到，则可计算出BD=，从而得到CD=，然后根据正切的定义计算tan∠CAD的值．

证明：（1）连接，如图，

∵是的角平分线，

∴＝，

∵＝，

∴＝，

∴＝，

∴，

∵与相切于点，

∴，

∴，

∴＝；

（2）①在Rt△ABC中，AB=，

设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，OB=5-r，

∵OD∥AC，

∴△BDO∽△BCA，

∴，即，

解得：，

即⊙O的半径为：；

②∵△BDO∽△BCA，

∴，即，

解得：BD=，

∴CD=，

在Rt△ACD中，；

故答案为：，，，，，.