Question

16．观察下列运算并填空：
1=1；                           
1+2+1=4；
1+2+3+2+1=9；                     
1+2+3+4+3+2+1=16；…
根据以上结果，猜想：
1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n²．

Answer 1

分析 根据已知等式可知每个等式左边的和都等于最中间一个数的平方，据此可得答案．

解答 解：∵1=1=1²，
1+2+1=4=2²，
1+2+3+2+1=9=3²，
1+2+3+4+3+2+1=16=4²，
…
∴1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n²，
故答案为：n²．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据已知等式得出式子所具备的普遍规律是解题的关键．