Question

【题目】如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，AB与CD之间的距离等于4.8,OA=3,OC=4,求线段AC为（_______）

Answer 1

【答案】5

【解析】

过点O作FG⊥AB，交AB于点F，交CD于点G，则易得FG就是AB与CD之间的距离，再由O为∠BAC，∠ACD平分线的交点，可得OE=OF=OG，从而可得OE的长与∠AOC=90°，然后根据直角三角形的面积公式即可求出结果.

解：过点O作FG⊥AB，交AB于点F，交CD于点G，

∵AB∥CD，

∴FG⊥CD，∠BAC+∠ACD=180°，

∴FG就是AB与CD之间的距离．

∵O为∠BAC，∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，

∴OE=OF=OG，∠CAO=∠BAC，∠ACO=∠ACD，

∴2OE=4.8，即OE=2.4，∠CAO+∠ACO=(∠ACD+∠BAC)=90°，即∠AOC=90°．

根据三角形的面积可得：，即，解得AC=5.

故答案为：5．