Question

计算

2000×2001×2002×2003+1

所得的结果是

 

．

Answer 1

分析：将2000×2001×2002×2003转化为[2000×（2000+3）]×[（2000+1）×（2000+2）]=（2000²+3×2000）（2000²+3×2000+2）=（2000²+3×2000）²+2×（2000²+3×2000），则2000×2001×2002×2003+1可组成完全平方式（2000²+3×2000+1）²，求出其算术平方根即可．

解答：解：∵2000×2001×2002×2003+1，
=[2000×（2000+3）]×[（2000+1）×（2000+2）]+1，
=（2000²+3×2000）（2000²+3×2000+2）+1，
=（2000²+3×2000）²+2×（2000²+3×2000）+1，
=（2000²+3×2000+1）²，
∴

2000×2001×2002×2003+1

=2000²+3×2000+1=4 000 000+6000+1=4 006 001．
故答案为：4 006 001．

点评：本题考查了二次根式的化简计算，解题的关键是将2000×2001×2002×2003首尾相乘，使根号内的式子转化为完全平方式．