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    如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．
    （1）证明△ABE∽△DFA；
    （2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长．

    解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
    ∴AD∥BC，∠B=90°，
    ∴∠AEB=∠DAE，
    ∵DF⊥AE
    ∴∠ADF=∠EAB
    ∴△ABE∽△DFA；

    （2）∵AB=3，BE=4，
    ∴由勾股定理得AE=5，
    ∵△ABE∽△DFA；
    ∴
    即：
    ∴DF=3.6
    分析：（1）利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD、∠ADF=∠EAB，从而证得两个三角形相似．
    （2）首先利用勾股定理求得线段AE的长，然后利用相似三角形的性质：对应边成比例即可求得DF的长．
    点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理及矩形的性质的知识，综合性比较强，但难度不是很大．
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    ；△ADE的面积为
     
    ．

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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（　　）
    A、a≥
    1
    2
    b
    B、a≥b
    C、a≥
    3
    2
    b
    D、a≥2b

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    7、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=
    30
    °．

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    （2008•怀柔区二模）已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为
    3
    3
    cm．

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    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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