Question

如图，在△ABC中，BC=AC，且CD∥AB，设△ABC的外心为O．
（1）用尺规作出△ABC的外接圆O．（不写作法，保留痕迹）
（2）在（1）中，连接OC，并证明OC是AB的中垂线；
（3）直线CD与⊙O有何位置关系，试证明你的结论．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,线段垂直平分线的性质,直线与圆的位置关系

专题：

分析：（1）首先作出三角形两边的中垂线进而得出圆心求出△ABC的外接圆O；
（2）利用等腰三角形的性质得出答案即可；
（3）利用切线的判定方法求出∠OCG=90°，进而得出答案．

解答：解：（1）如图所示：

（2）方法一：
连接BO、CO、OA，
∵OB=OA，AC=BC，
∴OC是AB的中垂线；
方法二：
在⊙O中，∵AC=BC，
∴

AC

=

BC

，
∴∠BOC=∠AOC，
∵OB=OA，
∴OC是AB的中垂线；

（3）直线CD与⊙O相切，
证明：∵CD∥AB，CO是AB的垂线，
∴∠OCG=90°，
∴直线CD与⊙O相切．

点评：此题主要考查了切线的判定与性质以及三角形外接圆的作法等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．