Question

6．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，则AQ的长是多少？

Answer 1

分析 由在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，即可求得AP的长，然后分别从△APQ∽△ACB与△APQ∽△ABC去分析，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

解答 解：∵AC=4，P是AC的中点，
∴AP=$\frac{1}{2}$AC=2，
①若△APQ∽△ACB，则AP：AC=AQ：AB，
即2：4=AQ：6，
解得：AQ=3；
②若△APQ∽△ABC，则AQ：AC=AP：AB
即2：6=AQ：4，
解得：AQ=$\frac{4}{3}$；
∴AQ的长为3或$\frac{4}{3}$．

点评 此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用是解题关键．