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探索:
(1)如图(1),在△ABC中,OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线.若∠A为x°,则∠BOC=
 

(2)如图(2),BO、CO为△ABC两外角∠DBC、∠BCE的平分线,若∠A为x°,则∠BOC=
 

(3)如图(3)O、M分别是△ABC的内外角平分线的交点,如果∠BOC:∠BMC=3:2,则∠A=
 

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分析:(1)根据三角形角平分线的性质可得,∠BOC+∠OCB=90°-
2
,根据三角形内角和定理可得∠BOC=90°+
2

(2)根据三角形外角平分线的性质可得∠BCO=
1
2
(∠A+∠ABC),∠OBC=
1
2
(∠A+∠ACB),根据三角形内角和定理可得∠BOC=90°-
2

(3)根据(1)(2)的结论及三角形内角和定理可得x=36°.
解答:解:(1)∵在△ABC中,OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线,∠A为x°,
∴∠BOC+∠OCB=
1
2
(180°-∠A)=
1
2
×(180°-x°)=90°-
2

故∠BOC=180°-(90°-
2
)=90°+
2


(2)∵BO、CO为△ABC两外角∠DBC、∠BCE的平分线∠A为x°,
∴∠BCO=
1
2
(∠A+∠ABC),∠OBC=
1
2
(∠A+∠ACB),
∴∠BOC=180°-∠BCO-∠OBC=180°-
1
2
[∠A+(A+∠ABC+∠ACB)]=180°-
1
2
(∠A+180°)=90°-
2


(3)设∠A=x°,
∵O、M分别是△ABC的内外角平分线的交点,由(1)(2)得∠BOC=90°+
2
.∠BMC=90°-
2

∵∠BOC:∠BMC=3:2,
90°+
2
90°-
2
=
3
2

即3(90°-
2
)=2(90°+
2
),
解得x=36°
则∠A=36°.
点评:此类题目比较简单,考查的是三角形内角与外角的关系,角平分线的性质,三角形内角和定理,属中学阶段的常规题.
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科目:初中数学 来源: 题型:

23、平面内两条直线l1∥l2,它们之间的距离等于a.一块正方形纸板ABCD的边长也等于a.现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上.
(1)如图1,将点C放置在直线l2上,且AC⊥l1于O,使得直线l1与AB、AD相交于E、F,证明:△AEF的周长等于2a;
请你继续完成下面的探索:
(2)如图2,若绕点C转动正方形硬纸板ABCD,使得直线l1与AB、AD相交于E、F,试问△AEF的周长等于2a还成立吗?并证明你的结论;
(3)如图3,将正方形硬纸片ABCD任意放置,使得直线l1与AB、AD相交于E、F,直线l2与BC、CD相交于G,H,设△AEF的周长为m1,△CGH的周长为m2,试问m1,m2和a之间存在着什么关系?试证明你的结论.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,将一块圆心角为120°的半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a面积为S1的正三角形的中心O点,并将纸板绕点O旋转,请计算正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度和图中重叠阴影部分的面积.
探索:
(1)如图2,将纸板的圆心角变为90°,正三角形变为正方形(边长为a面积为S2),试求出正方形的边被纸板覆盖部分的总长度和图中重叠阴影部分的面积;
(2)观察图3,根据上面解题时获得的经验与体会,提出相似的问题,并写出解决的过程;
(3)由此可以猜测如下的一般结论:
 
.(只写结论,不用证明)
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,把一个等腰直角三角板AEM放置于矩形ABCD上,AE=BC=13,AB=24.三角板的一个45°角的顶点放在A处,且直角边AE在矩形内部绕点A旋转,在旋转过程中EM与CD交于点F.

(1)如图1,试问线段DF与EF的有何数量关系?并说明理由;
(2)如图1,是否存在△ECB为等腰三角形?若存在,求出DF的长;若不存在,说明理由.继续以下探索:
(3)如图2,以AD为边在矩形内部作正方形ADHI,直角边EM所在的直线交HI于O,交AB于G.设DF=x,OH=y,写出y关于x的函数关系式.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•绍兴)小明和同桌小聪在课后复习时,对课本“目标与评定”中的一道思考题,进行了认真的探索.
【思考题】如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时B到墙C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么点B将向外移动多少米?
(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整:
解:设点B将向外移动x米,即BB1=x,
则B1C=x+0.7,A1C=AC-AA1=
2.52-0.72
-0.4=2
而A1B1=2.5,在Rt△A1B1C中,由B1C2+A1C2=A1
B
2
1
得方程
(x+0.7)2+22=2.52
(x+0.7)2+22=2.52

解方程得x1=
0.8
0.8
,x2=
-2.2(舍去)
-2.2(舍去)

∴点B将向外移动
0.8
0.8
米.
(2)解完“思考题”后,小聪提出了如下两个问题:
【问题一】在“思考题”中,将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”,那么该题的答案会是0.9米吗?为什么?
【问题二】在“思考题”中,梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离,有可能相等吗?为什么?
请你解答小聪提出的这两个问题.

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