【题目】如图,已知△ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于E,连接CE,过点C作CF平行于BA交PQ于点F,连接AF.
(1)求证:△AED≌△CFD;
(2)求证:四边形AECF是菱形.
(3)若AD=3,AE=5,则菱形AECF的面积是多少?
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)24
【解析】试题分析:(1)由作图知:PQ为线段AC的垂直平分线,得到AE=CE,AD=CD,由CF∥AB,得到∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,利用ASA证得△AED≌△CFD;
(2)由△AED≌△CFD,得到AE=CF,由EF为线段AC的垂直平分线,得到EC=EA,FC=FA,从而有EC=EA=FC=FA,利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形;
(3)在Rt△ADE中,由勾股定理得到ED=4,故EF=8,AC=6,从而得到菱形AECF的面积.
试题解析:(1)由作图知:PQ为线段AC的垂直平分线,∴AE=CE,AD=CD,∵CF∥AB,∴∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,在△AED与△CFD中,∵∠EAC=∠FCA,AD=CD,∠CFD=∠AED,∴△AED≌△CFD;
(2)∵△AED≌△CFD,∴AE=CF,∵EF为线段AC的垂直平分线,∴EC=EA,FC=FA,∴EC=EA=FC=FA,∴四边形AECF为菱形;
(3)在Rt△ADE中,∵AD=3,AE=5,∴ED=4,∴EF=8,AC=6,∴S菱形AECF=8×6÷2=24,∴菱形AECF的面积是24.
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【题目】如图所示,已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,∠OBC=∠OCB.
(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;
(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.
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【题目】新定义:对非负数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,
即当n为非负数时,若,则<x>=n.
例如<0>=<0.49>=0,<0.5>=<1.49>=1,<2>=2,<3.5>=<4.23>=4,…
试回答下列问题:
(1)填空: <9.6>=_________;
如果<x>=2,实数x的取值范围是________________.
(2)若关于x的不等式组的整数解恰有4个,求<m>的值;
(3)求满足的所有非负实数x的值.
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【题目】“湘潭是我家,爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来,我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为 ,遇到黄灯的概率为 ,那么他遇到绿灯的概率为( ).
A.
B.
C.
D.
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【题目】甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:
甲:8,8,7,8,9;乙:5,9,7,10,9.
(1)填写下表:
(2)教练根据这5次成绩,选择甲参加射击比赛,教练的理由是什么?
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差如何变化?
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【题目】下列说法中正确的是( ).
A.“打开电视机,正在播放《动物世界》”是必然事件
B.某种彩票的中奖概率为 ,说明每买1000张,一定有一张中奖
C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为
D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平,宜采用抽样调查
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【题目】下面说法正确的是( ).
A.一个袋子里有100个同样质地的球,小华摸了8次球,每次都只摸到黑球,这说明袋子里面只有黑球
B.某事件发生的概率为0.5,也就是说,在两次重复的试验中必有一次发生
C.随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率为
D.某校九年级有400名学生,一定有2名学生同一天过生日
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【题目】如图,点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点,点P是正方形边上的动点,从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动,则当点P逆时针旋转一周时,随着运动时间的增加,△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是( )
A.5
B.4
C.3
D.2
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【题目】如图,在笔直的铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA=10km,CB=15km,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个中转站E,使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处?
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