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如图.在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF.

(1)求证:EF∥BC;

(2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积.


(1)证明:∵DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F,

∴F为AD的中点,

∵点E是AB的中点,

∴EF为△ABD的中位线,

∴EF∥BC;

(2)解:∵EF为△ABD的中位线,

,EF∥BD,

∴△AEF∽△ABD,

∴S△AEF:S△ABD=1:4,

∴S△AEF:S四边形BDFE=1:3,

∵四边形BDFE的面积为6,

∴S△AEF=2,

∴S△ABD=S△AEF+S四边形BDFE=2+6=8.


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