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    已知D是等边△ABC外一点,∠BDC=120º则AD、BD、DC三条线段的数量关系为_____________．

     

    【答案】

    AD=BD+DC

    【解析】解：延长BD至E，使DE=DC，连接CE．

    ∵∠BDC=120°，

    ∴∠CDE=60°，又DE=DC，

    ∴△CDE为等边三角形，

    ∴CD=DE=CE，∠DCE=60°．

    ∵△ABC为等边三角形，

    ∴AC=BC，∠BCA=60°，

    ∴∠ACB=∠PCE，

    ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

    即：∠ACD=∠BCE，

    ∴△ACD≌△BCE，

    ∴AD=BE，

    ∵BE=BD+DE，

    ∴AD=BD+DC．

     

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    已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=
     
    度．

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    8、已知O是等边△ABC内的一点，∠AOB、∠BOC、∠AOC的角度之比为6：5：4．则在以OA、OB、OC为边的三角形中，此三角形所对的角度之比为 
    5：3：7
    ．

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    16、如图，已知O是等边△ABC内的一点，∠AOB=110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°，得△ADC，连接OD．
    （1）当∠BOC=150°时，△ADO是
    直角
    三角形．
    （2）当∠BOC=
    110°或125°或140°
    度时，△ADO是等腰三角形．

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    已知D是等边△ABC外一点，∠BDC=120°，则AD、BD、DC三条线段的数量关系为
    AD=BD+DC
    AD=BD+DC
    ．

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    如图，已知P是等边△ABC内的一点，连接AP、BP，将△ABP旋转后能与△CBP′重合，根据图形回答：（1）旋转中心是哪一点？
    （2）旋转角是几度？
    （3）连接PP′后，△BPP′是什么三角形？

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