Question

一艘轮船由南向北航行，在A处测得小岛P在西偏北75°方向上，两小时后，轮船在B处测小岛P在西偏北60°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船仍按15海里/时的速度向前航行，有无触礁的危险？

Answer 1

解：过P点作PC⊥AB，垂足为C．
∵轮船的速度是15海里/时，A到B的时间是2小时，
∴AB=15×2=30（海里）．
∵A处测得小岛P在西偏北75°方向上，两小时后，轮船在B处测小岛P在西偏北60°方向上，
∴∠PAB=15°，∠PBC=30°，
∴∠APB=∠PBC-∠PAC=15°，
∴∠PAB=∠APB，
∴PB=AB=30（海里），
∵∠PBC=30°，
∴PC=15（海里），
∵15＜18，
∴该船继续向北航行有触礁的危险．
分析：过P点作PC⊥AB，垂足为C，根据已知可求得AB的距离，从而再根据点A，B所处的方向角从而可求得∠PAB=15°，∠PBC=30°，从而不难推出∠PAB=∠APB，从而可得到PB=AB，再根据直角三角形中30度角的性质即可求得PC的长，然后将其与18比较，若大于18则没有危险，否则有触礁的危险．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质及方向角的综合运用．