Question

【题目】某公司需要购买甲、乙两种商品共150件，甲、乙两种商品的价格分别为600元和1000元．且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元．
（1）请求出y与x的函数关系式及x的取值范围．
（2）试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设甲商品有x件，则乙商品则有（150﹣x）件，根据题意得：

，

解得：0≤x≤50．

则y与x的函数关系式是：y=600x+1000（150﹣x）=﹣400x+150000（0≤x≤50）

（2）解：∵k=﹣400＜0，

∴一次函数y随x的增大而减少，

∴当x=50时，y最小=﹣400×50+150000=130000（元）．

答：购买50件甲种商品时，所需要的费用最少

【解析】（1）设甲商品有x件，则乙商品则有（150﹣x）件，根据甲、乙两种商品共150件和乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍，列出不等式组，求出x的取值范围，再根据甲、乙两种商品的价格列出一次函数关系式即可；（2）根据（1）得出一次函数y随x的增大而减少，即可得出当x=50时，所需要的费用最少．