精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
精英家教网如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BAC的平分线交BC于D,交⊙O于E,且AC=6,AB=8,求CE的长.
分析:连接OE,由于AE是角平分线,由圆周角定理可知弧BE等于弧EC,再由垂径定理知BF=CF,由已知易求得OF,再根据勾股定理求得EC即可.
解答:精英家教网解:连接OE,
∵∠BAC的平分线交BC于D,
BE
=
CE

∴BF=CF,
∵OA=OB,
∴OF是△ACB的中位线,
∴OF=
1
2
AC=
1
2
×6
=3,
∴EF=1,
在Rt△OFB中,OB=
1
2
AB=4,
BF=
OB2-OF2
=
42-32
=
7

∴CF=
7

∴在Rt△EFC中,EC=
EF2+CF2
=
12+(
7
)2
=2
2
点评:本题主要考查了垂径定理,对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列,①经过圆心,②垂直于弦,③平分弦(弦不是直径),④平分弦所对的优弧,⑤平分弦所对的劣弧,五个条件中的任何两个,那么也就具备其他三个.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的长为(  )
A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B,在AB间建一条直水管,则水管的长为
40m
40m

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:江苏省张家港市2012年中考网上阅卷适应性考试数学试题 题型:013

如图,AB为⊙O的直甲径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠PCA=

[  ]

A.60°

B.65°

C.67.

D.75°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:单选题

如图,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的长为


  1. A.
    1cm
  2. B.
    2cm
  3. C.
    3cm
  4. D.
    4cm

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2008年福建省福州一中高中招生(面向福州以外)综合素质测试数学试卷(解析版) 题型:选择题

如图,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的长为( )

A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm

查看答案和解析>>

同步练习册答案