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如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P。(1)求证:DP:BQ=PE:QC

(2)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG、AF分别交DE于M ,N两点。

①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长

②如图3,求证:MN²=DM×EN


(1)∵DE∥ BC,∴DP/BQ=AP/AQ=PE/QC,∴ BQ分之DP等于QC分之PE

(2)/9

(3)△BGD∽EFC

∴BG:EF=DG:CF∴BG×EF=BG×CF
∵BG=EF=GF ∴GF²=BG×CF
∵DE∥BC
∴MN:GF=AM:AG=AN:AF
AM:AG=DM:BG
AN:AF=NE:FC
∴MN:GF=DM:BG=NE:FC
∴MN²:GF²=DM×NE:BG×FC ∴MN²=DM×NE

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A.    B.      C.     D.

 

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