Question

7．如图，一条船从灯塔C的南偏东42°的A处出发，向正北航行8海里到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C8海里．

Answer 1

分析 先利用平行线的性质得到∠A=∠ACD=42°，再利用三角形外角性质可求出∠ABC=42°，则∠ABC=∠A，于是可判断△BAC为等腰三角形，所以BC=BA=8，

解答 解：如图，∵AB∥CD，
∴∠A=∠ACD=42°，
∵∠NBC=∠A+∠ABC，
∴∠ABC=84°-42°=42°，
∴∠ABC=∠A，
∴BC=BA=8，
即船距离灯塔C8海里．
故答案为8．

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质：在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析．也考查了方向角．