Question

已知

x-y+z=0 x+2y-3z=0

，则x：y：z=

 

．

Answer 1

分析：先根据题意用含y、z的代数式表示x，然后利用等量关系再用含y的代数式表示z、x，继而求出答案．

解答：解：由x-y+z=0得x=y-z①，
由x+2y-3z=0得x=3z-2y②，
由①②得：y-z=3z-2y，
∴z=

3

4

y，把它代入①得：x=

1

4

y，
∴x：y：z=

1

4

y：y：

3

4

y=1：4：3．
故答案为：1：4：3．

点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．