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    下面让我们来探究有关材料的利用率问题：工人师傅要充分利用一块边长为100cm的正三角形簿铁皮材料（如图1）来制作一个圆锥体模型（制作时接头部分所用材料不考虑）．
    （1）求这块三角形铁皮的面积（结果精确到0.01cm2）；
    （2）假如要制作的圆锥是一个无底面的模型，且使三角形铁皮的利用率最高，请你在图2中画出裁剪方案的草图，并计算出铁皮的利用率（精确到1%）；
    （3）假如要用这块铁皮裁一块完整的圆形和一块完整的扇形，使之配套，恰好做成一个封闭圆锥模型，且使铁皮得到充分利用，请你设计一种裁剪方案，在图3中画出草图，并计算出铁皮的利用率（精确到1%）．
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    分析：（1）过点A作等边三角形的高，根据∠C=60°，求得高的长，根据三角形的面积公式求得面积．
    （2）如图：当扇形与BC边相切时，三角形铁皮的利用率最高，根据扇形的面积S=
    nπR2
    360
    求得面积．
    （3）如图，扇形与⊙O相切于点E，⊙O与等边三角形的两边也相切，使得⊙O的周长与扇形的弧相等时，便能作成一个封闭圆锥模型．也可以使扇形与⊙O相切于等边三角形的高上，⊙O与等边三角形的边相切，也使得⊙O的周长与扇形的弧相等．
    解答：精英家教网解：（1）过点A作AD⊥BC于点D．
    ∵△ABC是等边三角形，
    ∴BD=
    1
    2
    BC=50    ，（2分）
    根据勾股定理得：AD=
    		1002-502
    =50
    		3
    ，（3分）
    ∴S△ABC=
    1
    2
    ×100×50
    		3
    =2500
    		3
    ≈4330    ．（4分）

    （2）如图：当扇形与BC边相切时，三角形铁皮的利用率最高．（6分）
    S=
    60
    360
    ×π×(50
    		3
    )2
    =
    1
    6
    ×π×7500
    =1250π≈3925
    ∴利用率≈
    3925
    4330
    ×100    %≈91%．
    （8分）
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    （3）方案1：
    如图，扇形与⊙O相切于点E，⊙O与BC相切于点E，
    则A，E，O，D在同一直线上，且AE⊥BC．（9分）
    设扇形半径为x，⊙O半径为y，
    则有x+2y=50
    		3

    60πx
    180
    =2πy    （10分）
    y=
    25
    4
    		3
    ≈54.13
    x=
    75
    2
    		3
    ≈65.0
    ∴利用率≈60%．（13分）
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    方案2：
    如图，⊙O与半圆⊙D相切于点E，⊙O与AB，AC相切于点F，G，
    连接OF，则OF⊥AB，设⊙D的半径为x，设⊙O的半径为y，
    ∵∠BAD=30°，
    ∴AO=2y．（9分）
    3y+x=50
    		3

    πx=2πy（10分）（13分）
    ∴x=20
    		3

    y=10
    		3
    （12分）
    利用率≈65%．（13分）
    方案3：
    如图，扇形与⊙O相切于点E，⊙O与AB，BC分别相切于点F，G，
    连接A0，0F，OB，
    则AO过点E，OF⊥AB，BO平分∠ABC，精英家教网
    设⊙O的半径为y，扇形的半径为x，
    则有OB=2y，BF=
    		3
    y．（9分）
    ∵
    60πx
    180
    =2πy    ，
    ∴x=6y，（10分）
    ∴AF=
    		(7y)2-y2
    =
    		48
    y=4
    		3
    y    ．
    ∵AF+BF=100，
    ∴4
    		3
    y+
    		3
    y=100    ，
    ∴y=
    20
    3
    		3

    x=40
    		3
    （12分）
    利用率≈68%．（13分）
    点评：本题利用了等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式，弧长公式，扇形面积公式求解．
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    (2)假如要制作的圆锥是一个无底面的模型，且使三角形铁皮的利用率最高，请你在图2中画出裁剪方案的草图，并计算出铁皮的利用率(精确到1％)；

    (3)假如要用这块铁皮裁一块完整的圆形和一块完整的扇形，使之配套，恰好做成一个封闭圆锥模型，且使铁皮得到充分利用，请你设计一种裁剪方案，在图3中画出草图，并计算出铁皮的利用率(精确到1％)．

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