Question

9．已知y=y₁+y₂，其中y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例，并且当x=$\frac{1}{2}$时y=5，当x=1时y=-1，求y与x之间的函数关系式．

Answer 1

分析 首先设y₁=kx²，y₂=$\frac{a}{x}$，进而可得y=kx²+$\frac{a}{x}$，然后再把x=$\frac{1}{2}$时y=5，当x=1时y=-1代入可得关于k、a的方程组，解出k、a的值，可得函数关系式．

解答 解：∵y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例，
∴y₁=kx²，y₂=$\frac{a}{x}$，
∵y=y₁+y₂，
∴y=kx²+$\frac{a}{x}$，
∵当x=$\frac{1}{2}$时y=5，当x=1时y=-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5=\frac{1}{4}k+2a}\\{-1=k+a}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-4}\\{a=3}\end{array}\right.$，
∴y与x之间的函数关系式为y=-4x²+$\frac{3}{x}$．

点评 此题主要考查了待定系数法求函数关系式，关键是掌握正比例函数和反比例函数的函数关系式的形式．