Question

16、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F、G分别在边AB，BC，CD上，且AE=GF=GC．
求证：四边形AEFG是平行四边形．

Answer 1

分析：根据等腰梯形同一底边上的两底角相等可得∠B=∠C，再根据等边对等角的性质得到∠C=∠GFC，所以∠B=∠GFC，然后根据同位角相等，两直线平行得到AB∥GF，又AE=GF，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明；

解答：证明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C，
∵GF=GC，
∴∠GFC=∠C，
∴AB∥GF，
又∵AE=GF，
∴四边形AEFG是平行四边形．

点评：本题考查了梯形及平行四边形的判定，难度一般，注意数形结合，把已知条件与所求结论联系起来是解题的关键．