Question

18．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，使AE=AB，联结ED、EC、AC．添加一个条件，能使四边形ACDE成为矩形的是（　　）

• A． AC=CD
• B． AB=AD
• C． AD=AE
• D． BC=CE．

Answer 1

分析 直接利用平行四边形的判定与性质得出四边形DEAC是平行四边形，进而利用等腰三角形的性质结合矩形的判定方法得出答案．

解答 解：添加一个条件BC=CE，能使四边形ACDE成为矩形，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB$\stackrel{∥}{=}$DC，
∵AE=AB，
∴DC$\stackrel{∥}{=}$AE，
∴四边形DEAC是平行四边形，
∵BC=EC，AE=AB，
∴∠EAC=90°，
∴平行四边形ACDE是矩形．
故选：D．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、矩形的判定等知识，正确得出四边形DEAC是平行四边形是解题关键．