Question

【题目】如图,在△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F,连接AD、CF.

(1)求证:四边形ADCF是平行四边形;

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是菱形?为什么?

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）当△ABC是直角三角形时,四边形ADCF是菱形，理由见解析

【解析】分析：（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；

（2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可．

详解：(1)证明:∵点D、E分别是边BC、AC的中点,

∴DE∥AB,

∵AF∥BC,

∴四边形ABDF是平行四边形,

∴AF=BD,又BD=DC,∴AF=DC.

∵AF∥BC,

∴四边形ADCF是平行四边形.

(2)当△ABC是直角三角形时,四边形ADCF是菱形.

理由:∵点D是边BC的中点,△ABC是直角三角形,

∴AD=DC,

∴平行四边形ADCF是菱形.