Question

（2012•邯郸二模）已知：如图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其点B，C，D的坐标分别为（1，2），（1，1），（3，1）．
（1）直接写出E点和A点的坐标；
（2）试以点B为位似中心，作出位似图形A₁B₁C₁D₁E₁，使所作的图形与原图形的位似比为3：1；
（3）直接写出图形A₁B₁C₁D₁E₁的面积．

Answer 1

分析：（1）由平面直角坐标系与网格，得出E的坐标，由等边三角形ABE的边长为2，求出BE边上的高，确定出A的纵坐标，而A的横坐标为2，即可求出A的坐标；
（2）连接BA并延长，使BA₁=3BA，连接BE并延长，使BE₁=3BE，连接BD并延长，使BD₁=3BD，连接BC并延长，使BC₁=3BC，连接A₁E₁，E₁D₁，D₁C₁，C₁B，五边形A₁B₁C₁D₁E₁为所求作的图形；
（3）由五边形ABCDE与五边形A₁B₁C₁D₁E₁相似，且相似比为1：3，得到面积之比为1：9，求出五边形ABCDE的面积，即可得出五边形A₁B₁C₁D₁E₁的面积．

解答：解：（1）由图形可得：E（3，2），
∵△ABE为边长为2的等边三角形，
∴BE边长的高为

22-12

=

3

，
∴A（2，2+

3

）；

（2）如图所示，

五边形A₁B₁C₁D₁E₁，为所求的图形；

（3）∵△ABE为边长是2的等边三角形，
∴S_△ABE=

3

4

×2²=

3

，又矩形BCDE的面积为1×2=2，
∴五边形ABCDE的面积为2+

3

，
∵五边形ABCDE与五边形A₁B₁C₁D₁E₁相似，且相似比为1：3，
则五边形A₁B₁C₁D₁E₁的面积为9（2+

3

）=18+9

3

．

点评：此题考查了作图-位似变换，涉及的知识有：相似图形的性质，等边三角形的性质，以及坐标与图形性质，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．