Question

17．在不透明的口袋中，有四只完全相同的小球，四只小球上分别标有数字1，2，4，6．小明从盒子里随机取出一只小球（不放回），记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；再由小华随机取出一只小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标．
（1）用列表法或画树状图，表示所有这些点的坐标；
（2）当（1）中的点在y=2x图象上时小明获胜，否则小华获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出表格，即可表示所有这些点的坐标；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征判断16个点中哪些点满足要求，然后根据概率公式计算即可知道这个游戏公平是否公平．

解答 解：（1）列表得：

	1	2	6	4
1	（1，1）	（1，2）	（6，1）	（1，4）
2	（2，1）	（2，2）	（6，2）	（2，4）
6	（6，1）	（6，2）	（6，6）	（4，6）
4	（4，1）	（4，2）	（6，4）	（4，4）

由表可知共有16种等可能的结果数：（1，2）、（1，6）、（1，4）、（2，1）、（2，6）、（2，4）、（6，1）、（6，2）、（6，4）、（4，1）、（4，2）、（4，6）、（1，1）、（2，2）、（4，4）、（6，6）；
（2）游戏不公平，理由如下：
∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=2x的有（1，2），（2，4），（3，6），
∴数字x、y满足y=2x的概率为$\frac{3}{16}$，
∴小明获胜的概率小于华获胜的概率，
即游戏不公平．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，同时也考查了游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平和一次函数图形上点的坐标特征．