某校为了了解2015年九年级学生在某次为贫困山区小朋友的捐款情况，从中随机抽取了40名学生的捐款金额（元）进行统计分析．统计中发现这40名同学的捐款金额可分为20元、15元、5元、5元以下，并按捐款金额分为4类，各类的合计捐款数（元）如下表，各类的合计捐款数（元）如下扇形统计图．其中20元类的合计捐款数占这40名同学的总捐款数的60%．| 类别 | 20元类 | 15元类 | 5元类 | 5元以下 |
| 各类合计捐款数 | 360 | m | 5 | 10 |
分析 （1）先计算出捐款的总数，再计算m的值，然后用15元类的所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中“15元类”所对应的圆心角的度数；
（2）先计算出20元和15元的捐款人数，然后用1200乘以它们在全班所占的百分比可估计捐款金额不低于15元的学生人数；
（3）先计算出捐款金额为5元以下的同学的人数为6（人），再设捐款金额为2元有x人，捐款金额为1元的有（6-x）人，利用捐款为10元列方程2x+6-x=10，解得x=4，然后根据概率公式求解．
解答 解：（1）360÷60%=600，
m=600-360-5-10=225，
所以扇形统计图中“15元类”所对应的圆心角的度数=$\frac{225}{600}$×360°=135°；
（2）$\frac{360}{20}$=18，$\frac{225}{15}$=15，
1200×$\frac{18+15}{40}$=990，
所以估计捐款金额不低于15元的学生人数为990人；
（3）捐款金额为5元以下的同学的人数为40-33-1=6（人），
设捐款金额为2元有x人，捐款金额为1元的有（6-x）人，2x+6-x=10，解得x=4，
所以所抽同学的捐款金额为2元的概率=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．
点评 本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了用样本估计总体和扇形统计图．
阶梯计算系列答案科目：初中数学 来源： 题型：解答题
| 蔬菜品种 | A | B | C |
| 成本（元/吨） | 3000 | 2200 | 1500 |
| 售价（元/吨） | 7000 | 4000 | 3200 |
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为活跃校园生活，某校开展了“我歌唱我快乐”海选比赛活动，抽取海选中部分参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：| 分数段 | 频数 | 频率 |
| 80≤x＜85 | 9 | 0.15 |
| 85≤x＜90 | m | 0.45 |
| 90≤x＜95 | ■ | ■ |
| 95≤x＜100 | 6 | n |
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| 有关数量 不同状态 | 日销售（件） | 单件利润（元） | 总利润（元） |
| ①原来的销售情况 |  |  | 20×40 |
| ②预期的销售情况 | 1200 |
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如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．求证：AM=DM．