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    (本题14分)如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线经过O、C两点．点A的坐标为(8，o)，点B的坐标为(11．4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C—B相交于点M。当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒()．△MPQ的面积为S．

    （1）点C的坐标为___________，直线的解析式为___________．(每空l分，共2分)

    （2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。

    （3）试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。

    （4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线相交于点N。试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．

     

    【答案】

    （1）(3,4)；

    （2）解：根据题意，得OP=t，AQ=2t．分三种情况讨论：

     ①当时，如图l，M点的坐标是（）．

    过点C作CD⊥x轴于D，过点Q作QE⊥ x轴于E，可得△AEO∽△ODC

    ∴，∴，∴，

    ∴Q点的坐标是（），∴PE=

    ∴S=

    ②当时，如图2，过点q作QF⊥x轴于F，

    ∵，∴OF=

    ∴Q点的坐标是（），∴PF=

    ∴S=

    ③当点Q与点M相遇时，，解得。

    ③当时，如图3，MQ=，MP=4.

    S=

    ①②③中三个自变量t的取值稹围．……………………(8分)

    评分说明：①、②中每求对l个解析式得2分，③中求对解析式得l分．①②③中三个自变量t的取值范围全对才可得1分．

    （3）解：① 当时，

    ∵，抛物线开口向上，对称轴为直线，

    ∴ 当时，S随t的增大而增大。

    ∴  当时，S有最大值，最大值为．

    ②当时，。∵，抛物线开口向下．

    ∴当时，S有最大值，最大值为．

    ③当时，，∵．∴S随t的增大而减小．

    又∵当时，S=14．当时，S=0．∴．

    综上所述，当时，S有最大值，最大值为。

    评分说明：①②③各1分，结论1分；若②中S与t的值仅有一个计算错误，导致最终结论中相应的S或t有误，则②与结论不连续扣分，只扣1分；③中考生只要答出S随t的增大而减小即可得分．   

    （4）解：当时，△QMN为等腰三角形．

    【解析】略

     

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    （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

    （2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；

    （3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；

    （4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使的面积与的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题14分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.
    （1）求AD的长；
    （2）设CP=x， △PDQ的面积为y,求y关于x的函数表达式，并求自变量的取值范围；
    （3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源：2011届上海市黄浦区数学学业考试模拟试卷 题型：解答题

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    CH⊥BM于H.

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    （2）求证：∠ABM=∠CAH；
    （3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________.

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年浙江省仙岩二中九年级数学模拟试题数学卷 题型：解答题

    （本题14分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.
    （1）求AD的长；
    （2）设CP=x， △PDQ的面积为y,求y关于x的函数表达式，并求自变量的取值范围；
    （3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.

     

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