Question

方程x²+6x+3=0的两个实数根为x₁，x₂，则

x1

x2

+

x2

x1

=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-6，x₁•x₂=3，再利用完全公式变形得到

x1

x2

+

x2

x1

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=-6，x₁•x₂=3，
所以

x1

x2

+

x2

x1

=

x12+x22

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

(-6)2-2×3

3

=10．
故答案为10．

点评：本题考查了根与系数的关系：设x₁，x₂为一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，则有如下关系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．