Question

（2010•鲤城区质检）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的实数外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后．第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片上标有的实数记作第一个加数，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的实数记作第二个加数．
（1）写出第一次随机抽取的卡片上的实数与是同类二次根式的概率；
（2）请你用画树状图或列表等方法，求出这两个加数可以合并的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）共有3张卡片，其中与是同类项的只有，所以第一次随机抽取的卡片上的实数与是同类二次根式的概率是；
（2）应用列表法与树状图法，要注意不重不漏的表示出所有可能出现的结果，还要注意题目是放回实验还是不放回实验．此题属于不放回实验．
解答：解：（1）第一次随机抽取的卡片上的实数与是同类二次根式的概率是．（3分）

（2）画树状图：（画出树状图或列出表格正确可得3分）

或用列表法：

第一次 第二次	3
3		（3，）	（3，）
	（，3）		（，）
	（，3）	（，）

共有6种情况，其中两个加数可以合并有2种情况（即两个加数是同类二次根式的情况有2种）
所以两个加数可以合并的概率为．（9分）
点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．还要注意题目是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．只有同类二次根式才能合并．