Question

10．有一块长为30m，宽为20m的矩形菜地，准备修筑同样宽的三条直路（如图），把菜地分成六块作为试验田，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形菜地面积的$\frac{3}{4}$，设道路的宽度为x m，下列方程：
①30x+20x×2=30×20×$\frac{1}{4}$；②30x+20x×2-2x²=30×20×$\frac{1}{4}$；③（30-2x）（20-x）=30×20×$\frac{3}{4}$，其中正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 此题将三条直路分别平移到矩形菜地的边缘，这样矩形田地的长变为（30-2x）m，宽变为（20-x）m，两者的面积是（30-2x）（20-x），根据种植蔬菜面积为矩形菜地面积的$\frac{3}{4}$列出方程，判断③正确；由种植蔬菜面积为矩形菜地面积的$\frac{3}{4}$，得出三条直路的面积为矩形菜地面积的$\frac{1}{4}$，判断①错误，②正确．

解答 解：设道路的宽度为xm，根据题意得
（30-2x）（20-x）=30×20×$\frac{3}{4}$，故③正确；
∵种植蔬菜面积为矩形菜地面积的$\frac{3}{4}$，
∴三条直路的面积为矩形菜地面积的$\frac{1}{4}$，
根据题意得30x+20x×2-2x²=30×20×$\frac{1}{4}$，故①错误，②正确．
故选C．

点评 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，此类题在中考中比较常见，最简单的方法就是将道路平移到耕地的两侧，即可解决．