Question

10．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分面积为4-π．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形性质求出∠A度数，解直角三角形求出AC和BC，分别求出△ACB的面积和扇形ACD的面积即可．

解答 解：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∵AB=4，
∴AC=BC=AB×sin45°=2$\sqrt{2}$，
∴S_△ACB=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=4，S_扇形ACD=$\frac{45π•（2\sqrt{2}）^{2}}{360}$=π，
∴图中阴影部分的面积是4-π，
故答案为：4-π．

点评 本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解此题的关键是能求出△ACB和扇形ACD的面积，难度适中．