【题目】我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它由四个全等的直角三角形拼接而成.点E,F,G,H分别是AF,BG,CH,DE的中点,点M,N,P,Q分别是HE,EF,FG,GH上的中点,且四边形MNPQ是正方形,已知正方形ABCD的面积为20,则正方形MNPQ的面积是( ).
A.2B.1C.D.
【答案】A
【解析】
由E为AF的中点,得到AE为AF的一半,由题意得到AE为DE的一半,根据正方形ABCD的面积求出边长,在直角三角形AED中,设AE=x,则DE=2x,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出正方形EFGH的边长,进而求出它的面积,根据正方形MNQP为正方形EFGH的中点四边形,面积为正方形EFGH的一半,求出即可.
∵E为AF的中点,DE=AF,
∴AE=DE,
∵正方形ABCD面积为20,∴AD=2,
在Rt△ADE中,设AE=x,则DE=2x,
根据勾股定理得:AD2=AE2+DE2,即20=x2+4x2,
解得:x=2,
∴AE=EF=2,
∴正方形EFGH的面积为4,
∵正方形MNQP为正方形EFGH的中点四边形,
∴正方形MNQP的面积为2.
故选:A
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【题目】某校为了解学生“阳光体育运动”的实施情况,随机调查了40名学生一周的体育锻炼时间,并绘制成了如下图所示的条形统计图,根据统计图提供的数据,该校40名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是( )
A.8,9B.8,8C.9,8D.10,9
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【题目】某学校为了防控新型冠状病毒,购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒.己知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶,共花费3 600元;第二次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶,共花费3 400元.
(1)每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元?
(2)学校准备第三次购买这两种消毒液,其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶,并且总花费不超过3 500元,最多能购买多少瓶甲种消毒液?
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【题目】今年5月份,我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动,赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划分为A,B,C,D四个等级,并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:
等级 | 成绩(s) | 频数(人数) |
A | 90<s≤100 | 4 |
B | 80<s≤90 | x |
C | 70<s≤80 | 16 |
D | s≤70 | 6 |
根据以上信息,解答以下问题:
(1)表中的x= ;
(2)扇形统计图中m= ,n= ,C等级对应的扇形的圆心角为 度;
(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者,已知这四人中有两名男生(用a1,a2表示)和两名女生(用b1,b2表示),请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率.
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【题目】姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛,两人从出发点同时起跑,姐姐到达终点时,妹妹离终点还差3米,已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒.
(1)如果两人重新开始比赛,姐姐从起点向后退3米,姐妹同时起跑,两人能否同时到达终点?若能,请求出两人到达终点的时间;若不能,请说明谁先到达终点.
(2)如果两人想同时到达终点,应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,以为边在直线左下方作菱形,且点在轴负半轴上,点关于直线的对称点为,以,为邻边构造矩形,交轴的正半轴于点.
(1)求证:;
(2)当时,
①求的长,
②在菱形的边上取一点,在矩形的边上取一点,若以,,,为顶点的四边形是平行四边形,求出所有满足条件的点的坐标.
(3)连结,记的面积为,的面积为,若,求的值
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【题目】已知抛物线y=-x2-2x+c与x轴的一个交点是(1,0).
(1)C的值为_______;
(2)选取适当的数据补填下表,并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图像;
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(3)根据所画图像,写出y>0时x的取值范围是_____.
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【题目】现有个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字,,,,.先将标有数字,,的小球放在第一个不透明的盒子里,再将其余小球放在第二个不透明的盒子里.现从第一个盒子里随机取出一个小球,再从第二个盒子里随机取出一个小球.两次分别用x、y来表示.
(1)请利用列表或画树状图的方法中的一种方法,求(x,y)所有可能出现的结果总数;
(2)求取出的两个小球上的数字之和等于的概率.
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【题目】“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).
请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将两幅不完整的图补充完整;
(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.
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