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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，点D在BC上运动（不运动至B，C），DE∥AC，交AB于E，设BD=x，△ADE的面积为y．
    （1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
    （2）x为何值时，△ADE的面积最大？最大面积是多少？

    【答案】分析：（1）根据已知条件利用勾股定理即可表示出y与x的函数关系式，根据实际意义即可求出x的取值范围；
    （2）利用配方法即可求出二次函数的最大值．
    解答：解：（1）在Rt△ABC中，AC==6，
    ∴tanB=．
    ∵DE∥AC，
    ∴∠BDE=∠BCA=90°．
    ∴DE=BD•tanB=x，CD=BC-BD=8-x．
    设△ADE中DE边上的高为h，∵DE∥AC，∴h=CD．
    ∴y=DE•CD=•（8-x），即y=+3x．
    自变量x的取值范围是0＜x＜8；

    （2）x==4时，y最大==6．
    即当x=4时，△ADE的面积最大为6．
    点评：本题考查了二次函数的最值及勾股定理，难度一般，关键是掌握用配方法求二次函数的最值．
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    （2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）若CD=6，AC=8，求AE．

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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．

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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
    （1）画出符合条件的图形．连接EF后，写出与△ABC一定相似的三角形；
    （2）设AD=x，CF=y．求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域；
    （3）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．

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    如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
    3
    5
    ，则cos∠CBD的值是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以
    		5
    cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．
    （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为
    （t-2）
    （t-2）
    cm，（用含t的代数式表示）．
    （2）当点N落在AB边上时，求t的值．
    （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．

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