Question

（2007•东城区二模）阅读理解下列例题：
例题：解一元二次不等式x²-2x-3＜0．
分析：求解一元二次不等式时，应把它转化成一元一次不等式组求解．
解：把二次三项式x²-2x-3分解因式，得：x²-2x-3=（x-1）²-4=（x-3）（x+1），又x²-2x-3＜0，
∴（x-3）（x+1）＜0．
由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，得

x-3＞0 x+1＜0

 ①或 

x-3＜0 x+1＞0

 ②
由①，得不等式组无解；由②，得-1＜x＜3．
∴（x-3）（x+1）＜0的解集是-1＜x＜3．
∴原不等式的解集是-1＜x＜3．
（1）仿照上面的解法解不等式x²+4x-12＞0．
（2）汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．某车行驶在一个限速为40千米/时的弯道上，突然发现异常，马上刹车，但是还是与前面的车发生了追尾，事故后现场测得此车的刹车距离略超过10米，我们知道此款车型的刹车距离S（米）与车速x（千米/时）满足函数关系：S=ax²+bx，且刹车距离S（米）与车速x（千米/时）的对应值表如下：

车速x（千米/时）	30	50	70	…
刹车距离S（米）	6	15	28	…

问该车是否超速行驶？

Answer 1

分析：（1）求解一元二次不等式时，应把它转化成一元一次不等式组求解．
（2）待定系数法先求得刹车距离S（米）与车速x（千米/时）的函数关系，可得0.005x²+0.05x＞10，求得车速的范围，即可作出判断．

解答：解：（1）把二次三项式x²+4x-12分解因式，得：
x²+4x-12=（x+2）²-16=（x+6）（x-2），
又∵x²+4x-12＞0，
∴（x+6）（x-2）＞0．＞10
由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，得

x+6＞0 x-2＞0

①或

x+6＜0 x-2＜0

②
由①x＞2，得不等式组无解；
由②得x＜-6．
∴（x+6）（x-2）＞0的解集是x＜-6或x＞2．
∴原不等式的解集是x＜-6或x＞2．

（2）根据题意有

6=900a+30b 15=2500a+50b

，
解得

a=0.005 b=0.05

，
故刹车距离S（米）与车速x（千米/时）的函数关系S=0.005x²+0.05x，
事故后现场测得此车的刹车距离略超过10米，
则0.005x²+0.05x＞10，
（x-40）（x+50）＞0，
解得x＜-50（不符合题意，舍去）或x＞40．
故该车超速行驶．

点评：本题主要考查用因式分解法解一元二次不等式，难易程度适中．同时考查了一元一次不等式组的应用，抓住限速40千米/小时以内用函数解答实际中的数学问题．