Question

55、（经典题）我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在河流M上架上一座桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A，B两个村庄的之间修建路面最短？

Answer 1

分析：因为垂线段最短，所以桥应与河两岸垂直，由此桥的宽度是一个定值，利用平移将A向下移河宽长度得A′；利用两点之间，线段最短，连接A′B，交a于M，即确定了桥梁的一个端点，那么桥梁的位置也就确定了．

解答：解：如图所示．

（1）将A向下平移河宽长度得A′；
（2）连A′B交河岸于M；
（3）过M作MN⊥a，交河岸b于N，MN即为架桥处；
（4）连AN，则AN+MN+BM最短．

点评：本题需利用线段及垂线段的性质来解决问题．