Question

【题目】如图,已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°，

(1)求∠2和∠4的度数；

（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角___________;

(3)利用(2)的结论解答:如果两个角的两边分别平行,其中一个角是另一个角的两倍,求这两个角的大小.

Answer 1

【答案】(1)∠ 2=115° ∠4=65°（2）相等或互补(3 ) 120°或60°

【解析】（1）由平行线的性质可求得∠2，再求得∠4；（2）由（1）的结果可得到这两个角相等或互补；（3）根据（2）的规律可知这两个角互补，利用方程可求得这两个角．

解：（1）∵AB∥CD，

∴∠2=∠1=115°，
∵EF∥MN，∴∠4+∠2=180°，
∴∠4=180°-∠2=65°；
（2）由（1）可知如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，
故答案为：相等或互补；
（3）由（2）可知这两个角互补，设一个角为x°，则另一个角为2x°，
根据题意可得x+2x=180，
解得x=60，
∴这两个角分别为60°和120°．

“点睛”本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，④a∥b，b∥c，a∥c．