Question

【题目】如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，且BD=CE，连接AO．

（1）求证：△BOC是等腰三角形；

（2）求证：AO平分∠BAC．

Answer 1

【答案】（1）见解析 （2）见解析

【解析】

(1)根据BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，利用HL定理得到Rt△BDC≌Rt△CEB，进一步得出∠DBC=∠ECB，由等角对等边得到OB=OC，即可解答；

（2）根据角平分线的判定定理，只需证明OD=OE即可.

证明：（1）∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，

∴∠BDC=∠CEB=90°，

在Rt△BDC与Rt△CEB中,

∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL），

∴∠DBC=∠ECB，

∴OB=OC，

∴△BOC是等腰三角形；

（2）∵BD=CE，OB=OC，

∴BD﹣OB=CE﹣OC，

即OD=OE，

∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴AO平分∠BAC．