Question

在一列数x₁，x₂，x₃，…中，已知x₁=1，且当k≥2时，xk=xk-1+1-4([

k-1

4

]-[

k-2

4

])
（符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0），则x₂₀₁₀等于

 

．

Answer 1

分析：首先求得x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，x₈，则可求得规律：每4个一循环，则可求得x₂₀₁₀的值．

解答：解：∵x₁=1，且当k≥2时，xk=xk-1+1-4([

k-1

4

]-[

k-2

4

])
∴x₂=1+1-0=2，
x₃=2+1-0=3，
x₄=3+1-0=4，
x₅=4+1-4×（1-0）=1，
x₆=1+1-4×（1-1）=2，
x₇=2+1-4×（1-1）=3，
x₈=3+1-4×（1-1）=4，
∴可得规律：每4个一循环，
∵2010÷4=502…2，余数为2，
∴x₂₀₁₀=2．
故答案为：2．

点评：此题考查了取整函数的性质．注意发现规律：每4个一循环，循环的数为1，2，3，4是解此题的关键．