[题目]如图.在梯形ABCD中.AD∥BC.对角线AC.BD相交于点O.问△AOB与△COD是否相似?有一位同学解答下:∵AD∥BC.∴∠ADO=∠CBO.∠DAO=∠BCO．∴△AOD∽△BOC．∴ ．又∵∠AOB=∠DOC.∴△AOB∽△COD．请判断这位同学的解答是否正确并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，问△AOB与△COD是否相似？有一位同学解答下：

∵AD∥BC，

∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO．

∴△AOD∽△BOC．

∴ ．

又∵∠AOB=∠DOC，

∴△AOB∽△COD．

请判断这位同学的解答是否正确并说明理由．

【答案】不正确，理由详见解析.

【解析】

仔细检查会发现这们同学的做法是错误的，这也是在做题中常会出现的情况．即错在由△AOD∽△BOC推出上，而应该是：∵△AOD∽△BOC，∴这样，就不能进一步推出△AOB∽△COD了，因此做题时一定要细心，避免相同或相似错误的出现．

解：不正确，错误的原因是由△AOD∽△BOC得出，

正解是：∵△AOD∽△COB，

∴，而就不能进一步推出△AOB∽△COD了．

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自相似图形

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任务：

（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为　　；

（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为　　；

（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．

请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择　　题．

A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　　（用含b的式子表示）；

②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　　（用含n，b的式子表示）；

B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　　（用含b的式子表示）；

②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　　（用含m，n，b的式子表示）．

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