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    （2010•海淀区一模）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，AC⊥BD于点O，DC=2，BC=4，求AD的长．

    【答案】分析：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，通过证明四边形ACED为平行四边形，可得AD=CE，据勾股定理可得DC与BC、CE的关系，即可得AD的长．
    解答：解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，（1分）
    ∴∠BDE=∠BOC．
    ∵AC⊥BD于点O，
    ∴∠BOC=90°．
    ∴∠BDE=90°，（2分）
    ∵AD∥BC，
    ∴四边形ACED为平行四边形，（3分）
    ∴AD=CE；
    ∵∠BDE=90°，∠DCB=90°，
    ∵在Rt△BDE中，CD⊥BE，
    ∴DC2=BC•CE，（4分）
    ∵DC=2，BC=4，
    ∴CE=1，
    ∴AD=1．（5分）
    点评：本题主要考查直角梯形的性质，涉及到勾股定理、平行四边形的性质等知识点，需要同学们灵活掌握．
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    （2010•海淀区一模）关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有实数根，且c为正整数．
    （1）求c的值；
    （2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x+c与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．点P为对称轴上一点，且四边形OBPC为直角梯形，求PC的长；
    （3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D的坐标为（m，n），当抛物线与（2）中的直角梯形OBPC只有两个交点，且一个交点在PC边上时，直接写出m的取值范围．

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    （2010•海淀区一模）已知：△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO．连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点．
    （1）如图1，若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO=60°，则△PMN的形状是______，此时=______；
    （2）如图2，若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO=2α，证明△PMN∽△BAO，并计算的值（用含α的式子表示）；
    （3）在图2中，固定△AOB，将△COD绕点O旋转，直接写出PM的最大值．

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    科目：初中数学 来源：2010年北京市海淀区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•海淀区一模）阅读：如图1，在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b（a＜b），B、C、D、E四点都在直线m上，点B与点D重合．
    连接AE、FC，我们可以借助于S△ACE和S△FCE的大小关系证明不等式：a2+b2＞2ab（b＞a＞0）．
    证明过程如下：
    ∵BC=b，BE=a，EC=b-a．
    ∴，．
    ∵b＞a＞0
    ∴S△FCE＞S△ACE
    即
    ∴b2-ab＞ab-a2
    ∴a2+b2＞2ab
    解决下列问题：
    （1）现将△DEF沿直线m向右平移，设BD=k（b-a），且0≤k≤1．如图2，当BD=EC时，k=______．利用此图，仿照上述方法，证明不等式：a2+b2＞2ab（b＞a＞0）．
    （2）用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式．请你画出一个示意图，并简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2010年北京市海淀区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•海淀区一模）解方程：

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