Question

16．已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，点E、F分别在AB、AC上，BD=CF，CD=BE，G为EF的中点．求证：DG⊥EF．

Answer 1

分析 先证明△BDE≌△CFD，进而得到DE=DF，然后根据等腰三角形的性质可得DG⊥EF．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BED和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CD}\\{∠B=∠C}\\{BD=CF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴DE=DF，
∵G是EF的中点，
∴DG⊥EF．

点评 此题主要考查了全等三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质，关键是掌握全等三角形的判定定理．