【题目】如图,P为正方形ABCD对角线AC上一动点,EF⊥AC且交AD于E,交CD的延长线于点G,连接CE和AG.
(1)求证:△ADG≌△CDE;
(2)当CE平分∠ACD时,求tan∠AGD.
【答案】(1)证明:在正方形ABCD中,AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°,
∴∠ADG=180°﹣∠ADC=90°,
∴∠CDE=∠ADG,
又∵EF⊥AC,
∴∠AEF=90°﹣∠CAD=45°,
∴∠DEG=∠AEF=45°,
在Rt△EDG中,∠DGE=90°﹣∠DEG=45°,
∴∠DGE=∠DEG,
∴ED=GD
在△ADG与△CDE中,
,
∴△ADG≌△CDE(SAS);
(2)∵CE平分∠ACD,
∴∠ACE=∠ECG,
又∵EF⊥AC,AD⊥CD,
∴ED=EF,
∴EF=AF=DE=DG,
设DG为k,则ED=k,AE=k,AD=AE+ED=(+1)k,
tan∠AGD==+1
【解析】(1)根据正方形的性质和全等三角形证明△ADG与△CDE全等即可;
(2)设DG为k,利用三角函数的正切值解答即可.
【考点精析】关于本题考查的正方形的性质,需要了解正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能得出正确答案.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在边BC上,联结BE、DF,DF交对角线AC于点G,且DE=DG;
(1)求证:AE=CG;
(2)求证:BE∥DF.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,并将调查结果分成四类,A:优秀;B:良好;C:合格;D:一般;并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:(1)本次调查中,王老师一共调查了多少名同学?
(2)将上面的条形统计图补充完整;并求出“D”所占的圆心角的度数;
(3)从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习,请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】观察下来等式:
第一层 1+2=3
第二层 4+5+6=7+8
第三层 9+10+11+12=13+14+15
第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24
…
在上述数字宝塔中,从上往下数,数字2016在第层.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AE=CF,DF∥BE,DF=BE.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AC平分∠BAD,求证:ABCD为菱形.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com