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    （2013•房山区一模）（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD．
    （2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是
    ①②③
    ①②③
    （只填序号即可）
    ①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；
    （3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE．
    分析：（1）根据等边三角形的性质得出BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠BCE=∠ACD，证出△BCE≌△ACD即可；
    （2）求出BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∠BCE=∠ACD，证△BCE≌△ACD，推出BE=AD，∠BEC=∠ADC，同理△FDC≌△BDE，推出BE=CF，BE=AD=CF，根据△BCE≌△ACD推出∠CEP=∠CDA，求出∠DEP+∠CEP=∠CED=60°=∠CDP+∠DEP，即可求出∠DPE=60°，同理求出∠EPC=∠CPA=60°；
    （3）在PE上截取PM=PC，联结CM，求出∠1=∠2，求出△CPM是等边三角形，推出CP=CM，∠PMC=60°，证△CPD≌△CME，推出PD=ME即可．
    解答：（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
    ∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，
    ∴∠BCE=∠ACD，
    ∵在△BCE和△ACD中
    BC=AC
    ∠BCE=∠ACD
    CE=CD

    ∴△BCE≌△ACD（SAS）
    ∴BE=AD；

    （2）解：①②③都正确，
    理由是：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
    ∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，
    ∴∠BCE=∠ACD，
    在△BCE和△ACD中
    BC=AC
    ∠BCE=∠ACD
    CE=CD

    ∴△BCE≌△ACD（SAS）
    ∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∴②正确；
    同理△FDC≌△BDE，
    ∴BE=CF，
    ∴BE=AD=CF，∴①正确；
    ∵△BCE≌△ACD，
    ∴∠CEP=∠CDA，
    ∵∠CED=∠CDE=60°，
    ∴∠DEP+∠CEP=∠CED=60°=∠CDP+∠DEP，
    ∴∠DPE=180°-60°-60°=60°，
    同理∠EPC=∠CPA=60°，即∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°，∴③正确；
    故答案为：①②③；

    （3）证明：在PE上截取PM=PC，连接CM，

    由（1）可知，△BCE≌△ACD（SAS）
    ∴∠1=∠2
    设CD与BE交于点G，在△CGE和△PGD中，
    ∵∠1=∠2，∠CGE=∠PGD，
    ∴∠DPG=∠ECG=60°，
    同理∠CPE=60°，
    ∴△CPM是等边三角形，
    ∴CP=CM，∠PMC=60°．
    ∴∠CPD=∠CME=120°．
    ∵∠1=∠2，
    ∴△CPD≌△CME（AAS），
    ∴PD=ME，
    ∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD，
    即PB+PC+PD=BE．
    点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，题目比较好，有一定的难度．
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    （-4
    		2
    ，-4
    		2
    ）
    （-4
    		2
    ，-4
    		2
    ）
    ．

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    		12
    -（
    		3
    2
    ）0+（-
    1
    2
    ）-1+tan60°．

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