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(1997•河北)已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=
kx
(k≠0).
(1)k满足什么条件时,这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点?
(2)设(1)中的两个交点为A、B,试比较∠AOB与90°角的大小.
分析:(1)一次函数y=-x+8经过第一、二、四象限,当k<0时,反比例函数图象在二,四象限,则这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点.当k>0时,反比例函数一定在一、三象限,当反比例函数第一象限与直线有两个交点即可;
(2)根据交点所在的象限,即可直接写出结论.
解答:解:(1)∵一次函数y=-x+8经过第一、二、四象限,
∴当k<0时,反比例函数图象在二,四象限,则这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点.
当k>0时,一次函数y=-x+8与x轴、和y轴的交点坐标是:(8,0)和(0,8).
这两点连线的中点的坐标是(4,4),
当函数y=
k
x
经过点(4,4)时,k=16,
则当0<k<16时,这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点;

(2)当0<k<16时,∠AOB<90°,
当k<0时,∠AOB>90°.
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标,正确确定k>0时,与直线相交的条件是关键.
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