已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0．
问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；
（2）若此方程的两实数根x1、x2，满足|x1|+|x2|=3，求k的值．
分析：（1）由于方程有实数根，所以利用其判别式是非负数即可求解；
（2）由于方程的两实数根x1、x2，满足|x1|+|x2|=3，首先把等式两边同时平方，然后利用根与系数的关系即可求解．
解答：解：（1）若方程有实数根，
则△=（2k-3）
2-4（k
2+1）≥0，
∴k≤
，
∴当k≤
，时，此方程有实数根；
（2）∵此方程的两实数根x
1、x
2，满足|x
1|+|x
2|=3，
∴（|x
1|+|x
2|）
2=9，
∴x
12+x
22+2|x
1x
2|=9，
∴（x
1+x
2）
2-2x
1x
2+2|x
1x
2|=9，
而x
1+x
2=2k-3，x
1x
2=k
2+1，
∴（2k-3）
2-2（k
2+1）+2（k
2+1）=9，
∴2k-3=3或-3，
∴k=0或3，k=3不合题意，舍去；
∴k=0．
点评：此题分别考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，首先利用判别式求出k的取值范围，然后利用根与系数的关系得到关于k的方程，解方程即可解决问题．
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案