Question

取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′。

①当α为多少度时，AB∥DC？
②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？
③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明。

Answer 1

解：
（1）当α＝15°时，AB∥DC。
（2 ）当旋转到图③所示位置时，α＝45°
（3）当0°＜α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC值的大小不变。
证明：
连接CC′，在△BDO和△OCC′中，对顶角∠BOD＝∠COC′，
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4，
∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝∠2＋∠α＋∠1＝180°―∠ACD―∠AC′B ＝180°―45°―30°＝105°
∴当0°＜α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC值的大小不变。