Question

（2013•宜城市模拟）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0；⑤3a+c＜0．
其中所有正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由x=1时，y=a+b+c＞0，即可判定①错误；
由x=-1时，y=a-b+c＜0，即可判定②正确；
由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c＞0，又对称轴为x=-

b

2a

＜1，得到2a+b＜0，由此可以判定③正确；
由对称轴为x=-

b

2a

＞0，可知a与b符号相异，与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c＞0，即可判定④错误；
由③知，2a＜-b，根据不等式的性质得到3a+c＜a-b+c，又由②知a-b+c＜0，即可判定⑤正确．

解答：解：①当x=1时，y=a+b+c＞0，∴①错误；
②当x=-1时，y=a-b+c＜0，∴②正确；
③由抛物线的开口向下知a＜0，
∵对称轴为x=-

b

2a

＜1，
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0，
∴③正确；
④对称轴为x=-

b

2a

＞0，
∴a、b异号，即ab＜0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴abc＜0，
∴④错误；
⑤由③知，-b＞2a，即2a＜-b，
∴2a+a+c＜-b+a+c，
∴3a+c＜a-b+c，
由②知a-b+c＜0，
∴3a+c＜0，
∴⑤正确．
∴正确结论的序号为②③⑤．
故选C．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，难度适中．二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-

b

2a

判断符号；
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；
（4）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=-1时，可以确定y=a-b+c的值．