Question

17．为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，王晓所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：

组别	分组	频数	频率
1	50≤x＜60	9	0.18
2	60≤x＜70	a	b
3	70≤x＜80	21	0.42
4	80≤x＜90	m	0.06
5	90≤x≤100	2	n

（1）求出a、b、m、n的值；
（2）老师说：“王晓的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么王晓的测试成绩在什么范围内？
（3）若要从小明、小敏等几位成绩优秀（分数在80≤x≤100范围内为优秀）的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：几位同学请用A、B、C、D…表示，其中小明为A，小敏为B）

Answer 1

分析 （1）先利用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，再计算出第4组的频数m，则用样本容量分别减去其它各组的频数得到a的值，用a的值除以样本容量可得b的值，接着用第5组的频数除以样本容量得到n的值；
（2）根据中位数的定义求解；
（3）画树状图（五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）展示所有20种等可能的结果数，再找出小明、小敏同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）∵本次调查的样本容量为：9÷0.18=50，
∴m=50×0.06=3，a=50-9-21-3-2=15，b=15÷50=0.30，n=2÷50=0.04； 

（2）∵样本容量为50，
则样本的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均位于70≤x≤80范围内，
∴王晓的测试成绩在70≤x≤80范围内；

（3）画树状图为：（五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）

共有20种等可能的结果，其中小明、小敏同时被选中的结果为2种，
所以小明、小敏同时被选中的概率=$\frac{2}{20}$=$\frac{1}{10}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．